已知:直线a‖平面A朋友圈显示一条直线,b为平面A内任意一条直线
求证朋友圈显示一条直线:a不一定与b平行
证明朋友圈显示一条直线:过直线a做平面B与平面A相交于直线c
此时我们用反证法
假设a‖b
如果交线为c那么
a‖c朋友圈显示一条直线,b为任意一点,设
相交于一点D朋友圈显示一条直线,
a‖b
a‖c====》b‖c
那么过一点有2条直线与已知直线平行
假设不正确
只有当b‖c这种特殊情况存在时朋友圈显示一条直线,命题才成立
其实该命题只要考虑直线异面就可以推出“线与平面平行朋友圈显示一条直线,那么该直线与该平面内任意一条直线平行”不正确了。
对朋友圈显示一条直线,一个平面外的任意一条直线只要与该平面内任意一条直线平行,则平面外的这条直线与该平面不相交,所以是平行